第1页/共13页学科网（北京）股份有限公司天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷一选择题（本大题共､9小题，每小题5分，共45分）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.已知函数是偶函数，则的值是（）A.B.C.1D.25.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（）A.1B.2C.D.06.已知函数，则（）第2页/共13页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.7.已知且，则a的值为（）A.B.C.D.第2页/共13页学科网（北京）股份有限公司8.设函数，不等式对恒成立，则实数a的最大值为（）A.B.1C.D.09.已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二填空题（本大题共､6小题，每小题5分，共30分）10.复数_________.11.已知函数的导函数，满足，则等于_______________.12.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元/超过但不超过的部分6元/超过的部分9元/若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.13.函数是定义在上的奇函数，满足，当，时，，则_______．第3页/共13页学科网（北京）股份有限公司14.已知函数，则不等式的解集为___________.15.已知正数满足，则的最小值为__________．三解答题（本大题共､5小题，共75分）第3页/共13页学科网（北京）股份有限公司16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求边a，b的值.17.如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，.（1）求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）求二面角的正弦值.18.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．19.设函数，，其中，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；第4页/共13页学科网（北京）股份有限公司（2）证明：当时，；（3）若不等式在时恒成立，求的取值范围．20.已知，设函数是的导函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上存在两个不同的零点，第4页/共13页学科网（北京）股份有限公司①求实数a范围；②证明：．注，其中是自然对数的底数．第5页/共13页学科网（北京）股份有限公司天津一中2022-2023-1高三...
