第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司牛栏山一中2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，，，则（）A.B.C.5D.3.下列每组双曲线中渐近线都为是（）A.，B.，C.，D.，4.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A.8B.C.2D.5.给出三个等式：，，．下列函数中不满足任何一个等式的是（）A.B.C.D.第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司6.已知和是两个互相垂直的单位向量，，则是和夹角为的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.圆上的点到直线的距离为，点和在变化过程中，的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（）A.B.C.D.9.函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.10.已知曲线，则下列说法正确的有几个（）（1）关于原点对称；（2）只有两条对称轴；（3）曲线上点到原点最大距离是1；（4）曲线所围成图形的总面积小于；A.1B.2C.3D.4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司11.，，若，则______．12.如图，正六边形的边长为1，______．13.若是奇函数，则有序实数对可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）．14.若函数满足存在使有两个不同的零点，则的取值范围是______．15.已知圆和定点，动点在圆上，为中点，为坐标原点．则下面说法正确的是______．①点到原点的最大距离是4；②若是等腰三角形，则其周长为10；③点的轨迹是一个圆；④的最大值是．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若在上的值域为，求值．第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司17.设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有（1）求角的大小；（2）从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求的面积．条件①：边上的高为；条件②：，；条件③：，．18.椭圆．（1）点是椭圆上任意一点，求点与点两点之间距离的最大值和最小值；（2）和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求．19.已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．（1）求椭圆的离心率和的面积；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判...
