九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则(A)A.B.C.D.解：，，故选A.2.复数满足，则的虚部为（A）A.B.C.D.解:，虚部为，故选A.3.若实数满足约束条件，则的最大值为(D)A.B.C.D.解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数的最大值在处取得，.故选D.4.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出：.某同学为了验证欧拉的结论，设计了如右算法计算的值来估算，则判断框填入的是(D)A.B.C.D.解：由程序框图可知，最后一次进入判断框时，，执行最后一次循环体，，，输出sum，故选D.5.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若，，则为递减数列.若为递增数列，则，，.所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选B.6.已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上.若球的表面积为，则到平面的距离为（B）A.B.C.D.解:，球的半径，设的外心为，从而，所求距离，故选B.7.已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则(A)A.B.C.D.解：由，令得.令，得，，.因为为偶函数，，即，曲线关于直线对称.又，图像关于点中心对称，的周期.，，.故选A.8.已知双曲线()，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交于点，若与的面积相等(为坐标原点)，则的离心率为（C）A.B.C.D.解:与的面积相等，为的中点，故为等腰直角三角形，,，，即，，，故选C.9.在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（C）A.B.C.D.解：设，连接，平面，即为与平面所成角.设，，，，，故选C.10.已知为单位向量，则向量与夹角的最大值为(A)A.B.C.D.解：设，则，令，，，当且仅当时取等号，向量与夹角的最大值为....
