111EquationChapter1Section1综合评价与决策方法1.1理想解法目前发现的解决多属性决策的排序法中，比如理想点法、简单线性加权法、加权平方和法、主成分分析法、功效系数法、可能满意度法、交叉增援矩阵法。本次章节重点介绍多属性决策问题的理想解法，该解法称为TOPSIS法，是一种有效的多指标评价解法。该方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，通过计算出各个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，进而选出最优方案。1.1.1方法和原理假设多属性决策方案集为，衡量方案优劣的属性变量为，此时方案集中的每个方案中的个属性值构成的向量为，它作为一个维空间的点，能够唯一地表征方案。正理想解是一个方案集中并不存在的虚拟的最佳方案，他的每个属性值都是决策矩阵中的该属性的最优值，而负理想解则是虚拟的最差方案，他的每一个属性值都是决策矩阵中的最差值。在维空间中，将方案集D中的各个备选方案与正理想解和负理想解的距离进行比较，既靠近正理想解又远离负理想解的方案就是方案集D中的最优方案；并可以根据上述结果排定方案集D中各个备选方案的优先序。使用理想解法求解多属性决策问题的概念较为简单，只要在树形控件定义适当的距离测度就可以计算出备选方案与理想解的距离。TOPSIS法所使用的就是欧几里得距离。为了区分方案的优劣，使用正理想解和负理想解来比较两个分方案，选取最优者。1.1.2TOPSIS法的算法步骤具体步骤如下所示：1.使用向量规划化的方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵规范化决策矩阵，其中212\*MERGEFORMAT(.)2.构造加权规范阵，假设由决策人给定各属性的权重向量为，则313\*MERGEFORMAT(.)3.确定正理想解和负理想解，设正理想解的第各属性值为，负理想解第各属性值为，则414\*MERGEFORMAT(.)515\*MERGEFORMAT(.)4.计算各个方案到正理想解与负理想解的距离。备选方案到正理想解的距离为616\*MERGEFORMAT(.)备选方案到负理想解的距离为717\*MERGEFORMAT(.)5.计算出个方案的排序指标值，即综合评价指数，818\*MERGEFORMAT(.)6.按照的排序大小排列方案的优劣次序。1.2企业经济效益的综合评价1.2.1问题重述2010年度矿务局五个生产矿井实际资料如下表1.1所示，对矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益进行综合评价。表1.11989年矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值指标林志炫矿李健矿谭维维矿孙楠矿韩磊矿原煤成本99.8110...
