111EquationChapter1Section1实验报告多元分析方法及实例应用多元分析是多变量的统计分析方法，应用方面非常广阔，内容庞大，视角独特，实用性强，深受工程技术人员的青睐，在很多工程中应用广泛，且被不断地完善和改进。1.3主成分分析1.3.1主成分分析基本原理主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA），是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森（KarlPearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。主成分分析的主要目的是希望使用较少的变量去解释原来资料中的大部分的变异，将我们手上许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选用比原始变量个数少，且新变量能解释大部分资料中变异的几个新变量即所谓的主成分，且以解释资料的综合性指标。综上所述，主成分分析法实际上式一种降维方法。假设16数学班一共40名学生，一共学习门课程，分别使用表示，表示门课程的权重，则加权之和为212\*MERGEFORMAT(.)为了选择更好的考核个个学生的成绩，我们希望能够选择适当的权重。每个学生都对应了这样的一个综合成绩，简记为若计算出的值都比较分散，则表明区分较好。我们需要寻找合适的加权能够使这40位学生的分值较为分散，一下介绍其统计定义。假设表示以为样本观测值的随机变量，如果能够找到能够使313\*MERGEFORMAT(.)的值达到最大，因为方差表示了数据差异的程度，则表明我们设置的这个变量的最大变异。基于种种不确定因素，需要在13式加上一部分限制，否则权值就有可能选择无穷大则加权式就失去了意义。规定414\*MERGEFORMAT(.)约束条件为14式，求出13式的最优解。而求出的解为p—维空间的一个响亮单位，代表了一个“方向”，即主成分方向。在考核某项成绩或者某项业绩时，使用一个主成分不足以代表原先的p个变量时，就需要寻找第二个或者第三个、第四个等等多个变量，且寻找的多个变量之间不能够存在相互包含的关系，统计上描述就是让多个主成分的协方差为0，几何上表示这几个主成分的方向正交。确定各个主成分的方法如下。假设表示第个主成分，且，则515\*MERGEFORMAT(.)其中，对于个主成分，均有且使得的值达到最...
