2018美赛培训：蒙特卡罗方法主讲人：老教练报告人：陈蓉蓉陈雨路杨园园什么叫蒙特卡罗方法？•蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。基本思想•当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率，数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的概率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。•当随机变量的取值仅为1或0时，它的数学期望就是某个事件的概率。或者说，某种事件的概率也是随机变量（仅取值为1或0）的数学期望。蒙特卡罗方法的特点•优点：•1、能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程•2、受几何条件限制小•3、收敛速度与问题的维数无关•4、具有同时计算多个方案与多个未知量的能力•5、误差容易确定•6、程序结构简单，易于实现•缺点：•1收敛速度慢•2误差具有概率性•3在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关•所以在使用蒙特卡罗方法时，要“扬长避短”，只对问题中难以用解析（或数值）方法处理的部分，使用蒙特卡罗方法计算，对那些能用解析（或数值）方法处理的部分，应当尽量使用解析方法主要应用范围•粒子输运问题（实验物理，反应堆物理，高能物理）•统计物理•典型数学问题•真空技术•激光技术以及医学•生物•探矿什么是随机数？•在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数•符号：•两个特点：独立性，均匀性21，产生随机数•随机数表方法•物理方法随机数表•随机数表是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立，这些数字序列叫作随机数字序列。•（如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为763425891...，要想得到三位有效数字的随机数一次为0.763，0.425，0.891...）物理方法•利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。•作为随机数发生器的物...
