初三【数学(北京版)】黄金分割.pptxVIP免费

黄金分割初三年级数学主讲人赵敏北京市顺义区杨镇第二中学北京市中小学空中课堂观察探索ACB分别测量出点C到A,B的距离,并计算的值．AB=30mm≈0.633ACABAC=19mmACAB测得:探索ACB咱们接下来量出维拉斯的肚脐到脚底的长度,再量出她的身长,并计算它们的比值．探索ACB测得AC=42mmAB=69mm≈0.609ACAB探索ACB将这个比值与五角星中的比值比较一下,又能有什么发现?ACABACAB≈0.609ACAB≈0.633探索这两幅图我们都可以抽象为同一个数学模型:ACB下面,我们来计算出的值.计算可得:≈0.642,我们发现,这个比值与的值也是较为接近的.也都是近似值,那它们能不能相等呢?BCACBCACBCACACAB问题则 ACBCABAC11xxxACB如何在线段AB上确定一个点C,使?ACBCABAC1,BCx设1,,ABACx512ACBCABAC解得(不符合题意,舍去).∴≈0.618.125151,22xxACB即在线段AB上截取这条线段长的约0.618倍,得到点C.211,xx210,xx小结黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比．ACBCABACABC注意①若点C是线段AB的黄金分割点,则≈0.618.512ACBCABACABC②0.618是比值而不是长度.③0.618是近似值而不是准确值.例题把长度为8cm的线段进行黄金分割,求较长线段的长.方法1:454xABCACBCABAC设AC=x,则BC=8-x,88xxxcm（舍负）.ABC方法2:较长线段的长为答:较长线段的长为cm.518454,2454例题把长度为8cm的线段进行黄金分割,求较长线段的长.探究已知线段AB,请你找到它的黄金分割点C.方法1:测量法.我们可以利用黄金比0.618,在线段AB上截取这条线段的0.618倍,得到线段AB的黄金分割点C.AB方法2.尺规作图的方法.过程如下:（1）过点B作BD⊥AB,使（2）连结AD,在线段AD上截取DE=DB.(3)在线段AB上截取AC=AE.则点C就是所求的黄金分割点.EDABC1.2BDAB作图的理由:EDABC BD⊥AB,∴设BD=k,则AB=2k,AD=k,5 ED=BD,∴ED=BD=k,∴AE=(-1)k,5 AC=AE,∴AC=(-1)k,51.2BDAB则点C就是所求的黄金分割点.EDABC5∴BC=AB-AC=(3-)k,515122kACABk35355125151kBCACkACBCABAC小结找黄金分割点的方法有两种:①测量找近似点,②尺规作图找黄金分割点.ABCDABCDBACBAC芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖呢？资料黄金矩形的定义:宽和长的比是黄金比的矩形.请你画出一个黄金矩形．ABCBAACBC分析:过点A作线段AB的垂线,再在...