30.3由不共线三点的坐标确定二次函数﹡•“待定系数法”确定二次函数表达式.•能根据已知条件的特点，选用恰当的二次函数表达式.二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）•顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0）•双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,其中x1，x2为抛物线与x轴交点横坐标）(整理成一般式或顶点式）例1：已知一个二次函数的图像经过（-3，7），（1，-9），（0，-8）三点,求这个函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点为（1,－6），且经过点（2,－8）,求抛物线的解析式.例1.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把（-3，7）,（1，-9）,（0，-8）三点代入得：9a-3b+c=7a+b+c=-9c=-8解得：a=1b=-2c=-8∴该二次函数的表达式为：y=x2-2x-8例2.解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k∵抛物线的顶点为（1,－6）∴设所求的二次函数为y=a(x-1)2-6∵点(2,-8)在抛物线上∴a(2-1)2-6=-8解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=-2(x-1)2-6即：y=-2x2+4x-8解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)，∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)，情况1：当抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)时，设y=a(x-0)(x-4）例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过（0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式.因为点(-2,-12)在抛物线上所以：a(-2-0)(-2-4)=-12得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-x(x-4)即：y=-x2+4x解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)，∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)，情况2：当抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)时，设y=a(x-0)(x+4）例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过（0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式.因为点(-2,-12)在抛物线上所以：a(-2-0)(-2+4)=-12得：a=3故所求的抛物线解析式为y=3x(x+4)即：y=3x2+12x1.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过原点，求这个二次函数的解析式.2.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…-10123…y…0-3-4-3m…(1)求m的值；(2)求该二次函数的表达式；(3)当x为何值时，y＞0；(4)若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图像上，试比较y1与y2的大小.求二次函数解析式的一般方法：已知图像上三点的坐标，通常选择一般式；y=ax2+bx+c已知图像的顶点坐标（对称轴和最值），通常选择顶点式；y=a(x-h)2+k已知图像与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0),通常选择两根式.y=a(x-x1)(x-x2)(整理成一般式）根据已知条件的特点，恰当地选用二次函数表达式.根据已知条件的特点，恰当地选用二次函数表达式.
