广东省2015年专插本考试《高等数学》真题参考答案.pdfVIP免费

1广东省2015年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．B2．A3．C4．C5．D二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6．5e7．28．159．212xe10．1ln2x三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．解：111sin2(1)sin2(1)lim()limlim2212(1)xxxxxfxxx，11lim()lim()1xxfxxbb，(1)fa，当12ab，即2,1ab时，()fx在1x处连续．12．解法一：2320011arctan1limlim3xxxxxxx2222002111(1)limlim63(1)3xxxxxx．解法二：2320011arctan1limlim3xxxxxxx2011lim3(1)3xx．13．解：ln(1)xyxe，1111xxxeyee2(1)xxeye，2故01|4xy．14．解：设2xt，则22,2xtdxtdt，22231xtdxtdtxt222122(1)11tdtdttt2(arctan)2(2arctan2)ttCxxC．15．解：所求面积：40cos2Axxdx44400011sin2(sin2sin2)22xdxxxxdx4011cos28484x．16．解：由给定的二次积分知，积分区域2{(,)|11,01}Dxyxyx，如图：2100rIderdr21000111(|)()222reded(1)2e17．解：微分方程的特征方程为2250rr，解得12ri，微分方程的通解为12(cos2sin2)xyeCxCx．1212(cos2sin2)(2sin22cos2)xxyeCxCxeCxCx01012|2,|20xxyCyCC，解得122,1CC．故微分方程的特解为(2cos2sin2)xyexx．318．解法一：显然22313nnnn，22122(1)3(1)1limlim1333nnnnnnnn，则由比值审敛法知，级数213nnn收敛，由比值审敛法知，级数2131nnn收敛．解法二：2212211(1)31(1)13:limlim1131333nnnnnnnnnn，由比值审敛法知，级数231nn收敛．四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．解：（1）1112ln(1ln),lnyyyyzzxyxxxyxxxxy，12(1ln)lnyyzzdzdxdyxyxdxxxdyxy．（2）121(,)lneyDfxyddxxxdy112()eyxdx2222111()(ln)ln2322eexdxxxex．20．（1）解：()()2,()()2Fxfxx...