第二十三章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第4课时坡度与解直角三角形探究新知了解测量中坡度、坡角的概念．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．坡度与坡角掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．导入新课如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC导入新课1.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2.坡度(或坡比)如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=h:l.坡度通常写成1∶m的形式，如i=16.∶旧知回顾水平面αlhi=h:l坡面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.301:13.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.2.斜坡的坡角是45°，则坡比是________.练一练水平面αlh坡面探究新知ADBCE60°16米8米(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．例1探究新知(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？解：如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，又 CE＝8，ADBCE60°16米8米FG探究新知(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．解：在Rt△DGC中，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，ADBCE60°16米8米FG探究新知如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？i=1:2ACB例2探究新知在Rt△ABC中，∠B=90°，解：用α表示坡角的大小，由题意可得∴α≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．∠A=26.57°，AC=240m，i=1:2ACB240mα探究新知ADBCEF361例3探究新知∴∠D＝30°.解： 四边形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米， CD＝6米ADBCEF361(1)∠D的度数；探究新知∴AD＝AF＋FE＋ED BF＝3米， CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，(2)线段AD的长．ADBCEF361探究新知铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基宽BC=9.8m，高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=11.6∶，斜坡CD的坡度i=12.5∶，求：底宽AB和斜坡的坡角α和β(精确到1°)；ADBCi=1:2.55.89.8αβi=1:1.6E例4探究新知解：过C作CF⊥AD于点F，得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠B=β.∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+...
