第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边对应相等的两个三角形旧知回顾导入新课答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS”．1．什么是边角边定理？答：不全等．2．由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？如右图：AB＝AB，∠B＝∠B，AB1＝AC.但△ABB1与△ABC不全等．探究新知ASA的判定方法先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.想一想：从中你能发现什么规律？知识归纳“角边角”判定方法两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，ABCA′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.例题与练习典例如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明△AOB≌△COD，那么判断的理论根据是，其中一个隐含的条件是．ASA∠AOB＝∠COD变例如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的玻璃，只需第块玻璃碎片就可配制，其理由是．②有两角及夹边对应相等的两个三角形全等(1)(2)例1已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB.证明： ∠ABD与∠3互为邻补角∠ABC与∠4互为邻补角(已知)又 ∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）DACPB1234在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）AB=AB（公共边）∠DBA＝∠CBA（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)三角形全等的判定方法的综合运用已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：3.得出结论：BC=DC(已知条件）∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义）∠ACB=∠ECD(对顶角相等）例2证明： AB⊥BD，ED⊥BD（已知）在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED（...
