5.4二次函数与一元二次方程教学目标1、经历根据a、b、c及b2－4ac的符号画二次函数的示意图的过程，感受数形结合的思想；2、根据二次函数的示意图确定a、b、c及b2－4ac的符号，培养识图能力．教学过程一、引入我们知道二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图像是一条抛物线.问题1：如何来画一个抛物线的草图？生：应画出抛物线开口方向、开口大小、对称轴、最值等问题2：以上都是抛物线的图像特征，观察以下几组抛物线，它们在图像特征上有什么差异，这些差异是由什么决定的，又如何决定的呢？带着这样的疑问，我们进入本节课的学习，揭示课题《y=ax²+bx+c的系数a,b,c与图像的关系》.[设计意图]性质的研究依附于对图像特征的观察，通过对函数图像观察可以得出函数的一系列性质，正因如此，对函数图像关键特征的把握就应该是处理好本课教学任务的关键，故在设计本课时教学设计时，从如何画图、观察几组差异图形入手，引导学生去关注图像的几个关键特征：开方方向，开口大小、对称轴位置、与y轴交点位置、与x轴交点个数等.给出的四组图形，第一组是开口方向的差异，第二组是对称轴位置的差异、第三组是与y轴交点位置的差异、第四组是与x轴交点个数的差异.这样引入设计也是从学生已有知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发，找准教学的起点，突破教学的难点，捕捉教学的生长点，使教学切合实际.二、探索活动1、探究a对抛物线开口方向的影响.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由a决定的：（1）a＞0抛物线开口向上，（2）a＜0抛物线开口向下；（3）｜a｜相同抛物线形状相同．2、探究a、b对抛物线对称轴的影响.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置是由a与b符号决定的：a与b同号对称轴在y轴左侧；a与b异号对称轴在y轴右侧；b＝0对称轴就是y轴．3、探究c对抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点位置的影响.抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点位置是由C决定的：c＞0抛物线与y轴交于y轴的正半轴；c＝0抛物线与y轴交于坐标原点；c＜0抛物线与y轴交于y轴的负半轴．4、探究b2－4ac的符号对抛物线与x轴交点个数的影响.抛物线与x轴有两个交点b2－4ac＞0抛物线与x轴有一个交点b2－4ac=0抛物线与x轴有没有交点b2－4ac小于0课件设计：[设计意图]活动是课堂教学的一种组织形式，学生学习应当是一个主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考等，都是学习数学的重要方式。学生也应当有足够的时间和空间经历观察计算、推理、验证...
