2.2切线长定理由圆外任意一点引圆的切线，能画出几条？画一画O.P经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。O.PAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是圆外一点与切点之间线段的长，可以度量。ABPo.OABP思考：已知PA、PB切⊙O于A、B两点，把这个图形沿着OP所在的直线对折,你能发现什么?折一折MNOPAB∟∟M⌒⌒12证明：连接OA,OB∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴RtAOPRtBOP△≌△（HL）∴PA=PB，∠1=2∠试用文字语言叙述你所发现的结论这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。O.PAB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点∴PA=PB，∠OPA=OPB∠几何语言:应用OPAB.我的宝库：（1）切线长的定义。（2）常用的辅助线：连接圆心和切点。（3）切线长定理为证明线段相等，角相等，提供了新的理论依据。也为我们证明垂直关系提供了新的理论依据。（4）由两切线夹角的度数可求出两边与圆交于切点的圆心角和圆周角的度数。1.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若AP=4，∠APB=60°，则∠1=(),PB=()小试牛刀⌒OBPA130°4.2.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠APO=30°，PA=4,求AB的长？APBOAB=4再试牛刀探究1：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连AB交直线OP于C。BAPOC（2）OP与AB有什么关系？OP垂直平分AB（1）找出图中的等腰三角形△ABPAOB△切线长定理的拓展（1）—切点手拉手OBPADCH已知：如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是直径，连AB交OP于点M，若⊙O半径OA为3，切线长PA为4，则AB=（）。4.8PABCOM探究2：已知：如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，∠P=70度。PABOCD（1）∠AOB是多少度？110度(2)若点C在圆上，则∠C是多少度？55度（3）若点D也是圆上一点，则∠D是多少度？125度C1D1切线长定理的拓展（2）—两切线夹角在圆中的伙伴BOPACD.已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C是圆上一点。若∠C=65°，则∠P=（）O.BPAC50°APBO已知：如图,PA、PB切⊙O于A、B两点，∠P=40度，点C是圆O上异于A、B的点，则∠ACB=（）CC170º或110º
