第8章整式乘法与因式分解8.5综合与实践——纳米材料的奇异特性学习目标1.了解纳米材料奇异特性的形成原因．2.通过学习，增强学生学习数学的兴趣．纳米碳管模型高科技纳米技术情景导入纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳纳足球烯C60分子纳米粒子异于大块物质的理由是在其表面积相对增大，也就是超微粒子的表面布满了阶梯状结构，此结构代表具有高表面能的不安定原子。这类原子极易与外来原子吸附键结，同时因粒径缩小而提供了大表面的活性原子。因此纳米技术最的陶瓷不容易摔碎。自学互研纳米材料又称为超微颗粒材料，由纳米粒子(nanoparticle)组成。纳米粒子也叫超微颗粒，一般是指尺寸在1～100nm间的粒子，是处在原子簇和宏观物体交界的过渡区域，从通常的关于微观和宏观的观点看，这样的系统既非典型的微观系统亦非典型的宏观系统，是一种典型的介观系统，它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。当人们将宏观物体细分成超微颗粒（纳米级）后，它将显示出许多奇异的特性，即它的稀土纳米材料光学、热学、电学、磁学、力学以及化学方面的性质和大块固体时相比将会有显著的不同。问题1分别将边长为1cm的正方体，切割成2x2x2(23)个边长为0.5cm和5x5x5(53)个边长为0.2cm的小正方体，在图中画出切割线。对这两种分割，分别求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。新知探究知识模块纳米材料特性的分析图（1）表面积之和：0.52×6×23=12(cm2)与原来表面积之比：12:6=2:1图（2）表面积之和：0.22×6×53=30(cm2)与原来表面积之比：30:6=5:1（1）（2）3x3x3=33正方体,10x10x10=103正方体问题2将一个边长为1cm的正方体，切割成nxnxn个边长为1/n的小正方体，求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。6n6=n1：切割以后面积之和：(1/n)26n3=6n与原来面积之比：：.问题3说出当n=107（小正方体边长为1nm)时，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。1071：找规律：请估计，随着n值的增大，小正方体的边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比的变化趋势。随着n值的增大，小正方体边长缩小，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比增大n倍问题3将一个边长为acm的正方体，切割成n3个边长为1/n的小正方体，求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。6(a/n)2.n3:6a2=n:1
