山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团5.4多边形的内角和与外角和(1)山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①、度量；②、拼角；③、将四边形转化成三角形求内角和。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团方法总结：山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团结论：从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团议一...
