3.2勾股定理的逆定理提问这个命题的条件和结论分别是什么？命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.结论：a2+b2=c2．新课导入命题2正确吗？如何证明呢？思考A'B'C'？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabcba勾股定理的逆定理ABCabcA'B'C'ba证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中小结勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：(1) 152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：(2) 132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152.∴这个三角形不是直角三角形．如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.即学即练例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？相用勾股定理的逆定理解决实际问题分析：1.求“海天”号的航向就是求的角度.∠22.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解： AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A...
