28.3圆心角和圆周角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)学习目标问题1什么是圆周角？特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACDE导入新课问题2什么是圆周角定理？圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.12圆内接四边形及其性质若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.OBCDEFAOACDEB讲授新课如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆.CODBA∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，E延长BC到点E，有∠BCD＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.归纳定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）当堂练习变式：已知∠OAB等于40°,求∠C的度数.ABCOD.904050.18050130.AODDBDABDOABADBC解：延长至，交圆于点，连接，，2.判断.（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）90°的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）××××2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.课堂小结
