2.4线段、角的轴对称性（2）探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动2(2)猜想:角平分线上的点到角两边的距离相等.同学甲、乙谁的画法是正确的?按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,过点P的垂线段PE，PF，并度量所画PE，PF是否等长？CC角平分线上的点到角两边的距离相等．议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明： OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠1=2∠，∠PDO=∠PEO=90°.又 OP=OP，∴△PDO△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).AOCB12PDE角平分线上的点到角两边的距离相等.定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).AOCB12PDE 如图，AD平分∠BAC（已知），∴=，()角平分线上的点到角两边的距离相等.ADCBBDCD（×）判断1.ABCD AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知），∴=.（）DBDC角平分线上的点到角两边的距离相等ADCB不必再证全等2.ABCD反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？（前提条件）已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．AOCB12PDE已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明： PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODPRt△△OEP(HL)．∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等).∴点P在∠AOB的角平分线上．AOCB12PDE判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).AOCB12PDE这样，我们又可以得到一个结论：梦想成真AB思考：要在S区建一个集贸市场.（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处400米，应建在何处？（比例尺1：20000）SO公路铁路例1已知:如图,在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求DE的长.ABCDEF证明： DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴AD平分∠BAC.又 ∠...
