第一章整式的乘除6完全平方公式（第1课时）1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)学习目标平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aaaabbbb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2(a－b)2=.a2－2ab+b2讲授新课知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想:几何解释:aaaabbbb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.==(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bbb(a−b)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；((aa－bb))22==aa22－22abab++bb22(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；((aa+bb))22==aa22+22abab++bb22y2(2)(y+)2.21=y2+y+1.4+()212+2•y•12解：(y+)2=21思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.例2运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.(2)(a+b－...
