湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版第2课时比例的基本性质与黄金分割【学习目标】1．理解比例的基本性质，知道黄金分割的定义，并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．【学习重点】比例基本性质．【学习难点】比例的基本性质及运用．一、情景导入生成问题旧知回顾：什么叫两个数的比？2与－3的比，－4与6的比，如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？两个数相除的商也叫两个数的比.＝－，＝－，＝，比值相等，可以说2，－3，－4，6成比例，写成2∶－3＝－4∶6.二、自学互研生成能力阅读教材P65～66页的内容，回答以下问题：什么叫两条线段的比？什么叫成比例线段？什么是比例中项？两条线段长度的比叫两条线段的比，记作或a∶b，在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即＝(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段．其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项．范例1：已知四条线段a、b、c、d满足ad＝bc，那么下列比例式不成立的是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝范例2：如果线段a＝32cm，b＝8cm，那么a和b的比例中项是(C)A．20cmB．18cmC．16cmD．14cm解：设比例中项为c，由比例中项定义得：a∶c＝c∶d，c2＝ab＝32×8，c＝16，选C.阅读教材P66～67页的内容，回答以下问题：1.比例的基本性质是什么？解：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立，即如果ad＝bc，那么＝(b、d≠0)．2．什么是合比性质？什么是等比性质，如何证明？解：(1)合比性质，如果＝，那么＝(b、d≠0)，证明方法是在＝两边加上1，得＝；(2)等比性质：如果＝＝……＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝.证明：设＝＝…＝＝k，得a1＝b1k，a2＝b2k，…，an＝bnk，代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质．典例1：若＝，则＝；若x∶y∶z＝4∶5∶7，则＝1．解：＝，由合比性质得＝＝；由x∶y∶z＝4∶5∶7，设＝＝＝k.可得＝k，＝k，＝k，∴x＝4k，y＝5k，z＝7k，代入求得＝1.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版典例2：已知k＝＝＝，则一次函数y＝kx＋k一定经过第三象限．解：当a＋b＋c≠0时，因为k＝＝＝，由等比性质得＝k，∴k＝2.当a＋b＋c＝0，此处不可用等比性质，但a＋b＝－c，...
