湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形【学习目标】1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、情景导入生成问题旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝，cosA＝，tanA＝；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.二、自学互研生成能力阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一直角边c、a由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝两直角边a、b由tanA＝，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝斜边和一锐角c、∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角边和一锐角a、∠A∠B＝90°－∠A；b＝；c＝范例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝8·＝12，b＝ccos60°＝8·＝4，∠B＝30°.仿例：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·＝9，由于＝sinA，所以c＝＝＝6.范例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝.由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版范例：已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3. tanB＝，BD＝＝＝3，在Rt△ADC中，tanC＝，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝3＋.仿例：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，求tanB的值．解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝，CD＝6×＝4，在Rt△CDB中，BD＝＝＝3，∴tanB＝＝.三、交流展示生成新知INCLUDEPICTURE"E:\\PPT进行时\\测控9数学沪科（上）教用ppt\\教案\\交流预展.TIF"\*MERGEFORMATINET1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑...
