3.4乘法公式（1）【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。3、初步学会运用平方差公式进行计算。【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、创设情景，导入课题1、要求学生完成下列练习：①（m＋n）（p＋q）②（a＋b）（x－y）③（2x＋3y）（a－b）④（a＋2）（a－2）⑤（3－x）（3＋x）⑥（2m＋n）（2m－n）2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。二、交流探索，归结公式1、探索引导学生对引例中的④⑤⑥进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：④⑤⑥小题等式左边有哪些特点？回答问题：④⑤⑥小题等式右边有哪些特点？2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：（a＋b）（a－b）＝a2－b2即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。3、几何解释平方差公式做一做：展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？图1图1图2让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：（1）a2－b2；（2）长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：（a＋b）（a－b）。（3）①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。即a2－b2＝（a＋b）（a－b）。三、例题分析，巩固公式。1、例1利用平方差公式计算：（1）（3x＋5y）（3x－5y）；（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）（3）（-m＋n）（-m－n）让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a2－...
