《新教案》8圆内接正多边形1．掌握正多边形和圆的关系．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．3．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．4．会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．掌握正多边形的概念及正多边形和圆的关系，并能进行有关计算．将正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题．活动一：创设情境导入新课(课件)观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？活动二：实践探究交流新知【探究1】圆内接正多边形的概念定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆．把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各等分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距．教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心角．【归纳】正多边形的有关概念：(1)中心、半径、中心角、边心距；(2)中心、半径、中心角、边心距之间的关系；(3)正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于；②中心角：；③正多边形的中心角等于每个外角的度数．【探究2】求正多边形的中心角、边长和边心距(教材P97例题)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．教师多媒体展示解答过程：《新教案》解：连接OD. 六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4.在Rt△COG中，OC＝4，CG＝BC＝×4＝2，∴OG＝＝＝2.∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2.【归纳】正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半．【探究3】1．用尺规作一个已知圆的内接正六边形．【方法指导】由于正六边形的中心角为60°，它的边长就是其外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可六等分圆．图略．2．用尺规作一个已知圆的内接正方形．【方法指导】作两条互相垂直的直径即可四等分圆．图略．活动三：开...
