21．4二次函数的应用第1课时二次函数在面积最值问题中的应用1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；(重点)2．会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值．(难点)一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：利用二次函数求最大面积【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S＝·x＝－x2＋30x.自变量x的取值范围是0＜x＜30；(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，因为a＝－1＜0，所以S有最大值，即当x＝15(米)时，S最大值是225(平方米)．方法总结：二次函数与日常生活中的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)判断能否围成，其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，配方，得(x－8)2＝－6，因...
