15.2二次根式的乘法和除法第2课时教学目标1.了解商的算术平方根性质.2.利用公式进行二次根式的化简和除法运算.教学重难点【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】探索二次根式的除法法则.课前准备无教学过程一、情境导入一个长方形的面积为，长为，那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围例1若＝，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得解得0≤a＜2，故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式例2化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点二：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算例3计算：(1)；(2)；(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)．2解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)＝＝＝；(2)＝＝＝；(3)＝＝＝；(4)÷(－)＝×(－)＝－＝－.方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号．②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式．③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法．④最后结果要化为最简二次根式．【类型二】二次根式的乘除混合运算例4计算：(1)3×÷(－5)；(2)÷×12.解析：把系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后结果化为最简二次根式．解：(1)3×÷(－5)＝(－3××)＝－＝－＝－×＝－；(2)÷×12＝(÷×12)＝(××12)＝3＝1.方法总结：二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算．【类型三】二次根式除法的实际应用例5已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高．解析：因为长方体的体积＝长×宽×高，所以高...
