1.2反比例的图象与性质（第3课时）.pptVIP免费

第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时学习目标1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力(重点难点)导入新课反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.复习引入问题1问题21.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：4yx合作探究反比例函数解析式中k的几何意义51234－15xyOPSS11SS22P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系4yx44S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P(－1，4)Q(－2，2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：4yx4yx44S1=S2S1=S2=－kyxOPQSS11SS22由前面的探究过程，可以猜想：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.xkyyxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB 点P(a，b)在函数的图象上，kyx∴，即ab=k.kba∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=SQBO△=.Q对于反比例函数，xkyAB2k|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性A.SA>SB>SCB.SA