第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：RtAB△1C1_________……∽∽根据相似三角形的性质，得：111ACCB＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。3、正切的定义如图，在RtABC△中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点OB1C2A1√13ACB53CABB3B2B1C3C2AC1A斜边cB对边aC对边bA出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？三、随堂练习1、在RtABC△中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。2、...
