22.1比例线段第3课时比例的性质与黄金分割教学目标【知识与技能】1.进一步理解并掌握比例、比例线段的概念.2.会辨认比例式中的“项”.3.会求常见图形中的线段比.4.会进行黄金分割的有关计算.【过程与方法】1.经历探究比例、比例线段的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.3.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的情感.【情感、态度与价值观】在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣.重点难点【重点】比例及比例线段的性质;黄金分割点的有关计算.【难点】比例及比例线段的应用;黄金分割点的有关计算.教学过程一、复习回顾,引入新课师:在上一节,我们学习了成比例线段,同学们现在能画出两条线段、量出长度并求出它们的比值吗?学生作图后测量并求出比值.师:用同一个单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作或a∶b.在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段a、b的比,等于另外两条线段c、d的比,即=(或a∶b=c∶d),那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.二、探究新知师:两条线段的比是它们长度的比,也就是两个数的比,因此也应具有关于两个数成比例的性质.如果=,你能把这个式子改写成乘积的形式吗?生:两边同乘以bd,得到ad=bc.师:反之,如果ad=bc(b、d≠0)我们是否能得到=呢?生:能,两边同除以bd.师:比例的这个性质叫做比例的基本性质.教师多媒体课件出示:师:现在请同学们看这三个图形.图形(1)和图形(2)对应边是成比例的,图形(3)的长等于图形(1)的长加上图形(2)的长,图形(3)的宽等于图形(1)的宽加上图形(2)的宽,你能判断图形(1)和图形(3)的边是否成比例吗?学生思考,讨论.师:你怎么判断这两个长方形的边是否是成比例的呢?生:计算3.6∶2和2.7∶1.5是否相等.师:现在就请同学们算一下是否相等.学生计算后回答:相等.师:所以我们有=.对于式子=,能否得到=呢?学生思考,讨论.生:在=的两边都加上1,然后通分就得到了=.师:对!所以我们得到了这个结论:如果=,那么=(b、d≠0).这叫做比例的合比性质.如果=,b1+b2≠0,你能否证明=呢?教师提示:我们可以倒着推:要证=,可先证(a1+a2)×b1=(b1+b2)×a1,即a1b1+a2b1=b1a1+b2a1,两边都减去a1b1,两边都减去a1b1,得a2b1=b2a1,你能证明a2b1=b2a1吗?学生思考后回答:能.师:怎么证明?生:因...
