第3课时二次函数的综合应用1．掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)2．进一步体会数形结合的数学思想方法．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：利用二次函数进行决策和判断某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图所示．(1)求演员运动过程中距离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演能否成功？请说明理由．解析：(1)转化为求二次函数y＝－x2＋3x＋1的最大值问题；(2)求x＝4时对应的y值，然后与BC比较，若等于3.4，即表演成功，否则就不成功．解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋. a＝－<0，∴函数有最大值为.∴演员运动过程中距离地面的最大高度是m；(2)将x＝4代入函数关系式中得y＝3.4. BC＝3.4m，∴这次表演能成功．方法总结：将生活中的问题转化为二次函数问题求解，要把握函数的相关性质与生活中实际问题的对应关系．探究点二：二次函数的综合运用如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，且BC＝2.直线AC与直线x＝4交于点E.求以直线x＝4为对称轴，且过点C与原点O的抛物线对应的函数表达式，并说明此抛物线一定过点E.解析：以x＝4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其对应的函数表达式为y＝a(x－4)2＋m，然后再根据抛物线经过点O与点C求出a与m的值．解：由已知得点C的坐标为(2，2)．设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x－4)2＋m， 该抛物线过点O(0，0)，C(2，2)，∴解得∴所求抛物线对应的函数关系式为y＝－(x－4)2＋.设直线AC对应的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线AC对应的函数表达式为y＝x＋，∴点E的坐标为(4，)．当x＝4时，y＝－(x－4)2＋＝，∴抛物线一定过点E.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，手到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋b...
