1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.【学习重点】等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.【学习难点】反证法的证明方法.教学目标问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成‘‘等边对等角”)．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成‘‘三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形结论：相等的两边所对应的角相等新课引入思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.我测量后发现AB与AC相等.3cm3cmABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=C.∠如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定已知：如图，在△ABC中,∠B=C,∠那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=C=30°∠，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在△ABD与△ACD中，∠1=2∠，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.结论验证：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中， ∠B=∠C,应用格式：∴AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳ABCD21 ∠1=2,∠∴BD=DC（等角对等边）. ∠1=2,∠∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC∥.求证：△ADE为等腰三角形.证明 AB=AC，∴∠B=∠C.又 DEBC∥，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?...
