115.2二次根式的乘除运算教学目标【知识与能力】1.掌握二次根式的乘除运算法则,会进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观】通过本节课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.教学重难点【教学重点】二次根式的乘除运算.【教学难点】二次根式的乘除运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高hkm,电磁波的传播半径为rkm,那么它们之间存在近似关系r=√2Rh,其中R是地球的半径,如果两个电视塔的高分别为h1,h2,那么它们传播的半径的比为√2Rh1√2Rh2,你能将这个式子化简吗?学了本节后,就很容易解决了.导入二:出示问题:【课件2】(1)一个长方形的长为√12cm,宽为√2cm,求这个长方形的面积;(2)如果一个长方形的面积S=√18cm2,长a=√6cm,求宽b.〔解析〕(1)利用长方形的面积公式可以得到S=√12×√2(cm2).(2)根据长方形的面积公式可得b=Sa=√18√6(cm).像√12×√2,√18√6这样的结果能否继续化简,该怎样化简?[设计意图]两个情境导入都以日常生活中的实际问题为切入点,让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活,从而提出问题,设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之2中,为下面知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:二次根式的乘除法法则思路一问题1:请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的?问题2:【课件3】计算:(1)√4×√25=,√4×25=;(2)√0.25×√100=,√0.25×100=;(3)√4√16=,√416=;(4)√36√81=,√3681=.由计算结果,发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空)【课件4】(1)√4×√25√4×25;(2)√0.25×√100√0.25×100;(3)√4√16√416;(4)√36√81√3681.对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证.【课件5】①√4×√7√28;②√5×√10√50;③√3√4√34;④√2√5√25.通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?学生分组讨论,补充得出结论:(1)√a·√b=√ab(a≥0,b≥0);(2)√a√b=√ab(或√a÷√b=√a÷b)(a≥0,b>0).[知识拓展]如没有特殊说明,本章中的所有的字母都表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式的...
