第2课时勾股定理的逆定理的应用1．熟练掌握勾股定理及其逆定理；(重点)2．能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】求边长如图，在△ABC中，AB＝17，∠C＝60°，D是BC上一点，且BD＝15，AD＝8，求AC.解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边．若△ADC不是特殊三角形，则难以求解．因此，必须首先判定△ADC的形状，然后再解决计算问题．解：在△ADB中，AD2＋BD2＝82＋152＝172＝AB2.由勾股定理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，所以∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64.所以x＝(负值舍去)，故AC＝2x＝.方法总结：利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，一般先比较出三条边的大小(若是具体的数值很容易发现；若是一个整式常用作差的方法来确定三条边的大小)，再通过勾股定理的逆定理进行判断．【类型二】求角度如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝2，则∠DAB＝______．解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2.在△ACD中，AC2＋AD2＝(2)2＋22＝12＝(2)2＝CD2，由勾股定理的逆定理可知△ACD为直角三角形，∠DAC＝90°.所以∠DAB＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故填135°.方法总结：本题从构造三角形，判定为直角三角形，到勾股定理的应用，充分体现了勾股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成．【类型三】求面积如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，求四边形ABCD的面积．解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中△ACD是已知的直角三角形，面积易求．而已知△ABC的两边，形状未知，因此要求其面积，要先应用勾股定理的逆定理来判定它是直角三角形．由于已知△ABC的两边，需要求出第三边，这可在△ACD中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面积，即可得到答案．解： AD⊥CD，CD＝3，AD＝4，∴由勾股定理得AC＝5.在△ABC中， AB＝13，BC＝12，AC＝5，AC2＋BC2＝AB2.∴由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，...
