立方根和开立方_课件1.ppt

立方根和开立方,2.当a0时，式 的意义各是什么?,答：1.如果一个数x的平方等于a,即 那么x叫做a的平方根,表示为。正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。,2.当a0时,表示a的算术平方根,表示a的负的平方根,表示a的平方根。,复习1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?,类比平方根的定义，你能否说出立方根的定义？,新课,记作：.读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数(且根指数3不能省略，否则与平方根混淆)。,立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根.（也叫做数a的三次方根）。换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根。,求一个数a的立方根的运算叫做开立方.,2.开立方,例1 求下列各数的立方根：(1)8；(2)8；(3)0.216；(4)；(5)0.,解:(1)，8的立方根是2，即=2。,问：除2以外，还有什么数的立方等于8？就是说，正数8还有别的立方根吗？,开立方与立方互为逆运算。,(3)0.63=0.216，0.216的立方根是0.6，即(4)，的立方根是，即(5)，0的立方根是0，即,问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？,(2)，8的立方根是2，即=2,结论：一个数的立方根是唯一的。,解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5),立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.,例2 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).,请同学们求出下列各式的值：(1)；(2),解：,思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？,答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数.即：如果a0，那么,由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.,测一测练习1.判断正误:(1)的立方根是；(2)互为相反数的立方根互为相反数；(3)任何数的立方根只有一个；(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；(6)一个数的立方根不是正数就是负数。,(),(),(),(),(),(),4,7,练习2.填空:(1)64的平方根是_,64的立方根是_。(2)的立方根是_。(3)是_的立方根。,8,小 结：1知识点:2方法:,（1）立方根的概念(2）立方根的性质,(1)求一个数的立方根，通过立方运算来求。(2)遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的立方根来解决，即通过 来实现。(3),3注意问题 平方根与立方根的联系与区别,联系:,试一试 1.已知：x-2 的平方根是2，2x+y+7 的 立方根是3，求 的平方根和立方根。2.已知,求 的值。,思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,