例1如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km(取1.7)?3图1解:设AB与正北方向线交于点C,则OCAB.⊥在RtAOC△中,OA=,AOC=,∠500m30°∴AC=OAsinAOC=500sin30°=500×=250(m).∠21OC=OAcosAOC=500cos30°=500×=250(m).∠233在RtCOB△中,BOC=45°,∠∴BC=OC=250(m).3∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)33675÷3×60＝13500(m)答:这船的航速是每时13.5km.≈250(1+1.7)=675练一练如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30º方向.求O,B的距离和A,B的距离.图2C230230260)2＋306(30答:O,B的距离为m,A,B的距离为m.26063006引例如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45°,地面D处的俯角为30°(B,C,D三点在一条直线上),那么图3⑴∠ACB＝＝45°,∠＝∠＝30°;⑵在RtABC△中,BC＝米,在RtABD△中,BD＝米;⑶CD＝－BC＝米.1003BD100－1001003()NEXTDAEADB30º∠CAE45º仰角、俯角的定义:仰角和俯角:指视线和水平线所成的角.⑴仰角:视线在水平线上方时⑵俯角:视线在水平线下方时BACK例2如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.解:在RtADB△中,BD=ABcotADB=ABcot45°.∠在RtACB△中,BC=ABcotACB=ABcot30°.∠ BC－BD=CD,CD=12m,即ABcot30º－ABcot45º=12,6361312cot45cot3012AB∴答:塔高为()m.6＋36想一想:还可以怎么解?想一想:还可以怎么解?DCBA﹚﹚45°30°12m图4图4评注:因CD不是可解直角三角形的一边,这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法.例2如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.DCBA﹚﹚45°30°12mm.＋636另解:若设AB＝x,则易得BD=x.BC=x＋12.∴在RtACB△中,由∠ACB=30º,得,＝tan30BCAB.33＝x＋12x即解得x＝小结:本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画出测量示意图,然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间数量关系求出所要求的距离或角度.图4例3如图6,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30º,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机速度为18千米/时,那么学校受到影响的时间为多少秒?BAQNMP30º图6CD解...
