4.2一次函数与正比例函数/4.2一次函数与正比例函数北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数/1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法（解析式法）导入新知4.2一次函数与正比例函数/1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.素养目标3.能利用一次函数解决简单的实际问题.4.2一次函数与正比例函数/x/kg12345…y/cm…（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入（2）你能写出y与x之间的关系式吗？知识点1一次函数与正比例函数的概念探究新知某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.问题1解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.分析：它们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+增加的长度4.2一次函数与正比例函数/汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：0612182436（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？y=0.12xz=60-0.12x探究新知问题24.2一次函数与正比例函数/研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.探究新知4.2一次函数与正比例函数/若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：探究新知4.2一次函数与正比例函数/思考一次函数的结构特征有哪些？（1）k≠0.（2）x的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.一次函数正比例函数探究新知答：一次函数的结构特征：4.2一次函数与正比例函数/例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);(4);2xy2(5);yx解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)...
