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18.
专题
教材
P153
数学
活动
拼图
因式分解
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
18.微专题:教材P153“数学活动”——拼图与因式分解
1.利用1个边长为a的正方形,1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式________________.
2.把下面四个图形拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解为______________.
3.实践探究课时,老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类和数量的卡片,拼成一个长方形,小明拼出的长方形如图②所示.
(1)你能用两种方法表示出图②的面积吗?
(2)若a=2,b=0.5,按照哪种式子计算图②的面积较简便?并按该方法计算出图②的面积.
4.阅读下列文字:
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式________________________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图③中给出了边长分别为a和b的小正方形纸片及宽和长分别为a、b的长方形纸片.
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2;
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.
即2a2+5ab+2b2=____________.
参考答案与解析
1.a2+2ab+b2=(a+b)2
2.x2+3x+2=(x+1)(x+2)
3.解:(1)方法一:a2+3ab+2b2;方法二:(a+b)(a+2b).
(2)用方法二计算更简便,当a=2,b=0.5时,(a+b)(a+2b)=2.5×3=7.5.
4.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=112-2×38=45.
(3)①如图④,所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2.②(2a+b)(a+2b)
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