6.微专题：乘法公式的灵活运用.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 6．微专题：乘法公式的灵活运用　　　　　 类型一　乘法公式的灵活运用 【方法点拨】在运用平方差公式和完全平方公式进行计算时，注意运用它们的变形式． 平方差公式的常见变形 位置变化：(a＋b)(－a＋b)＝__b2－a2__； 符号变化：(－a－b)(a－b)＝__b2－a2__； 系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝__9a2－4b2__； 指数变化：(a2＋b)(a2－b)＝__a4－b2__； 项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝a2－(2b－c)2； 连用变化：(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝__a4－b4__. 完全平方公式的常见变形 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋__2ab__． ②(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__． ③ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝[(a＋b)2－(a－b)2]． ④(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. ⑤(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2＝2(a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ac). 1.下列算式能用平方差公式计算的是(　　) A．(2a＋b)(2b－a) B. C．(3x－y)(－3x＋y) D．(－m－n)(－m＋n) 2．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　) A．4 B．6 C．3 D．5 3．已知a＋b＝5，ab＝7，求a2＋b2，a2－ab＋b2的值． 4．已知x＋＝3，求x2＋和的值． 类型二　利用乘法公式进行简便运算 5．利用乘法公式进行简便运算： (1)9×11×101×10001； (2)20032. 6．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 解：原式＝(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1)＝216－1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝________； (2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝________； (3)化简：(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)． 参考答案与解析 1．D　2.D 3．解：a2＋b2＝(a2＋b2)＝(a＋b)2－ab，当a＋b＝5，ab＝7时，a2＋b2＝×52－7＝.a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab，当a＋b＝5，ab＝7时，a2－ab＋b2＝52－3×7＝4. 4．解：∵x＋＝3，∴x2＋＋2＝9，∴x2＋＝7，∴2＝x2＋－2＝7－2＝5. 5．解：(1)原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)(10000＋1)＝(100－1)(100＋1)(10000＋1)＝(10000－1)(10000＋1)＝100000000－1＝99999999. (2)原式＝(2000＋3)2＝20002＋2×2000×3＋32＝4000000＋12000＋9＝4012009. 6．解：(1)232－1 (2)　解析：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝. (3)当m≠n时，原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝；当m＝n时，原式＝2m·2m2·…·2m16＝32m31. 第 3 页 共 3 页