1/2特殊二次函数的图像【教学目标】1．理解和掌握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质。2．通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力。【教学重难点】重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质。难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用。【教学准备】黑板、直尺、多媒体设备【教学过程】一、情景引入1．观察函数y=x2的图像的形状，位置有什么特征？2．思考上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？3．讨论想一想：怎样将上述的图像画出？二、学习新课1．概念辨析（1）二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围（3）函数y=x2与一般式的区别2．例题分析（1）研究二次函数y=x2的图像。先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系?（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数y对应值的表。2/2（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标。（4）最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像。（5）二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？归纳抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）。试一试用上述方法画出二次函数y=-x2的图像，再归纳它的特征。3．问题拓展例题1：在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=x2和y=-x2的图像。议一议：抛物线y=x2和y=-x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？归纳：抛物线y=ax2(其中a，是常数，且像a≠0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点。三、巩固练习1．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状，开口方向。2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2图像的形状相同，那么a=。3．如果y=-2x2图像上的两点M（x1，y1），N(x2，y2)，且x1
