优秀领先飞翔梦想成人成才微专题：规律探究问题【河北热点】类型一正多边形中的规律问题1．(2017·唐山玉田县二模)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图像上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为________，第n个正方形的边长为________．第1题图第2题图2．(2017·南宁中考)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．3．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形．如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：(1)将下面的表格补充完整：正多边形边数3456…n∠α的度数60°45°…(2)根据规律，是否存在一个正多边形，使∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．类型二特殊四边形中的规律问题4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形www.youyi100.com第1页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A.B.C.D.5.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，且∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，且∠D2AC1＝60°，……按此规律所作的第六个菱形的边长为()A．9B．9C．27D．27第5题图第6题图6．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF，FG，AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ，QP，GN三边的中点，得到三角形②……如此操作下去，得到三角形，则三角形①的面积为________，三角形的面积为________．www.youyi100.com第2页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1．82n－1解析： 直线y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形． A(8，4)，∴第4个正方形的边长为8，第3个正方形的边长为4，第2个正方形的边长为2，第1个正方形的边长为1....
