优秀领先飞翔梦想成人成才微专题：平面直角坐标系中求面积类型一有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是()A．2B．4C．8D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________．类型二利用割补法求图形的面积3．如图，四边形ABCD的面积为()A．16.5B．21C．17D．18第3题图第4题图4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，－1)，B(－1，4)，C(－3，1)，则S△ABC＝________．5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，C(－4，－3)，连接AC交x轴于点D，且D点的坐标为(－2，0)，求△ABC的面积．6．求图中四边形ABCD的面积．www.youyi100.com第1页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才类型三与图形面积相关的点的存在性问题7．(2017·定州市期中)如图，已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．www.youyi100.com第2页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1．B2.7.53.B4.85．解：根据题意得BD＝4－(－2)＝6.过C点作CE⊥x轴于E，则CE＝3.∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝BD·OA＋BD·CE＝×6×3＋×6×3＝18.6．解：如图，过点A作EH∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作HG∥y轴，过点C作FG∥x轴．S四边形ABCD＝S长方形EFGH－S△AEB－S△AHD－S△BFC－S△CDG＝8×6－×4×3－×4×4－×2×3－×2×6＝25.7．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，此时点B的坐标为(2，0)．点B在点A的左边时，－1－3＝－4，此时点B的坐标为(－4，0)．综上所述，点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)△ABC的面积为×3×4＝6.(3)设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.点P在y轴正半轴时，P，点P在y轴负半轴时，P，综上所述，点P的坐标为或.www.youyi100.com第3页共3页
