平方根和开平方【教学目标】1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示；2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根；3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质，求完全平方数的平方根。【教学重难点】理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根。【教学过程】一、问题导入1．问题：小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？2．解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x>0，所以x=8．3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方，求这个数”。在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？二、学习新课1．概念辨析（1）已知一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数。（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。例如，求64的平方根，就要对64进行“开平方”的运算，64是被开放数，这就要找出满足642x的数x，因为64)8(,64822，所以64的平方根是±8．在平方根概念中，涉及到平方运算。我们规定无理数的平方遵循同有理数一样的符号运算【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算。2．例题分析求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1）0.16；（2）-259；（3）0.解：（1）因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4．（2）因为不存在一个实数的平方根为-259，所以-259无平方根。（3）因为02=0，所以0的平方根为0.3．性质归纳（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；（2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“±a”，它们互为相反数，其中“a”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”。（3）因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，1/3即：±0=0。【说明】“a”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，同时它也表示一个数这个数的平方等于a，即（a）2=a．三、问题拓展思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）2)3(的意义是什么？2)3(=？（2）2)3(的意义是什么？2)3(=？（3）2)3(的意义是什么？2)3(=？（4）2)3(的意义是什么？2)3(=？（5）计算：2)31(=_____；2)31(=______；2)7(=_______；2)7(=_____；210=______；2)10(=______。思考2．规律总结：（1）2a表示a2的正...
