优秀领先飞翔梦想成人成才微专题：矩形中的典型模型问题模型一面积问题1．(2017·北京中考)现代数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(________＋________)．易知，S△ADC＝S△ABC，________＝________，________＝________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为________．第2题图第3题图3．如图，点P是矩形ABCD内任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到的四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，其中S1＝2，S4＝6，则S3－S2＝________．模型二矩形中根据面积法求两垂线段的定值问题4．如图，P是矩形ABCD的边AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F(P与A，D不重合)，若AB＝2，BC＝2，则PE＋PF的值为()A．2B．1C.D．无法确定第4题图第5题图5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为AD的中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG＋FH的值为________．【变式题】含角平分线，本质不同如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD＝∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M.(1)求证：BE＝DE；(2)判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．www.youyi100.com第1页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才模型三矩形内部含45°角的问题6．(2017·包头中考)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的度数为________．www.youyi100.com第2页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1．S△AEFS△FCMS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC2．23．4解析： 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC.设点P到AD，AB，BC，CD的距离分别为h1，h2，h3，h4，则S1＝AD·h1，S2＝AB·h2，S3＝BC·h3，S4＝CD·h4. AD·h1＋BC·h3＝BC·CD，AB·h2＋CD·h4＝AB·BC，∴AD·h1＋BC·h3＝AB·h2＋CD·h4，即∴S2＋S4＝S1＋S3，∴S3－S2＝S4－S1＝6－2＝4.4．C5.解析：连接EF. 四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝2，∠A＝∠D＝90°. 点E为AD的中点，∴AE...
