一元二次方程根的判别式【教学目标】一、知识和技能1．感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2．能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。二、过程和方法1．培养学生的探索、创新精神；2．培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。三、情感态度价值观1．向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2．加深师生间的交流，增进师生的情感；3．培养学生的协作精神。【教学重难点】1．根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用。2．根的判别式定理及逆定理的运用。3．教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。【教学过程】一、设置悬念，引发兴趣教师：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。学生：会争先恐后地编题考老师。说明：这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。二、设置练习，创设情境教师：你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程。（注：找三名学生板演，其余学生在位上做。）学生：都在积极解答，寻找其中的奥秘。说明：这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己研”，从而发挥了学生的主观能动性。三、启发引导，发现结论教师：请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a，b，c的值，然后求出它的值24bac，为什么要这样做呢？1/3学生：会初步说出24bac的作用是：它能决定方程是否可解。教师：（1）由此可见：在解22004axbxcabac一元二次方程时，代数式起着重要的作用，显然我们可以根据24bac的值的符号来判断200axbxca一元二次方程的根的情况，因此，我们把24bac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=24bac。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。2244bacbac2注意：△而应为：△＝。（3）通过...
