分数指数幂【教学目标】一、知识与技能目标1．掌握分数指数幂的含义；2．掌握分数指数幂与根式之间的互化；3．掌握分数指数幂的运算性质。二、过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力。三、情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识。【教学重难点】重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；难点：分数指数幂与根式之间的互化。【教学过程】一、复习引入（1）n次方根。一般地，如果*(,1)nxanNn，那么x叫做a的n次方根。练习：①9的平方根为________；②16的四次方根为________；③8的立方根为________；④—32的五次方根为________。（2）n次根式。形如*(,1)nanNn的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。其中()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，||nnaa。练习：①44(2)=________；33(2)=________；55(5)=________；②33(2)=________；44(5)=________；552=________。新课内容：①51025252(2)2，102522，故有：10510522；②31553533(3)3，155333，故有：15315333；③1234344()aaa，1234aa，故有：121244aa（0a）。1/3通过计算并观察能得到什么结论？经观察可得：mnmnaa其中0a且*,1nNn。（1）引出正分数指数幂的含义：规定：mnmnaa且*,,1nmNn，①当n为奇数时，aR，②当n为偶数时，a0。练习：47a=________；35(3)=________；832=________；344=________；问：正数a的负分数指数幂该怎么处理呢？即mna？。回忆：我们学过的负整数指数幂1(0)mmaaa。类似的，正数a的负分数指数幂的含义就可以得到解释了。（2）引出负分数指数幂的含义。规定：10mnnmaaa（）。练习：32a=________；122=________；23(3)=________；23(3)=________；（3）知识巩固。例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式。①32x；②34a；③531a；④5713。分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m和n，再逆向进行形式的转化。解：①3,2nm，故2323xx；②3,4nm，故4343aa；③5,3nm，故35531aa；④5,7nm，故7557133。二、小结（1）理解分数指数幂的含义。（2）熟练掌握分数指...
