2016届九年级4月月考数学试题.doc

初三第二学期期中考试试卷 数学 （清华附中初13级）2016年4月 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到 2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（　　） 3． 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（　　） A． B． C． 2 D． 4．小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一面的点数大于4的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D， 若 AB=，OD=3，则⊙O的半径等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）  A． B． C． D． 7．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是( ) A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人 8．二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则点(a, c)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．以下是某市自来水价格调整表： 自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米 用水类别 现行水价 拟调整后水价 一、居民生活用水 0．72 1．一户一表 第一阶梯：月用水量在 0~30立方米/户 0．82 第二阶梯：月用水量超过 30立方米/户 1．23 2．集体表 略 则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y　(元)的函数图像是（ ） 10.有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得分， 第二名得分， 第三名得分，都是正整数，且，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：= ． 12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 13．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．此问题中“它”的值为________． 14．关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a, b 的值： a =_____ ， b=_________． 15． 2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价.乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元. 16.已知△，小明利用下述方法做作出了△的一条角平分线. 小明的作法： (1)过点作与平行的射线；（边与射线位于边的异侧） (2)在射线上取一点，使得； (3)连结,交于点. 线段即为所求. 小明的作法所蕴含的数学道理为_______________________________________ _______________________________________________________________. 三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分，29题8分） 17．计算：． 18． 解不等式组 . [来源:学科网] 19．已知，求的值. 20．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC//DE． 求证：AB=CD 21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. (1) 求m和k的值； (2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标. 22．列方程（组）解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？ 23． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，BC=2， ，． (1) 求∠BDC的度数； (2) 求AB的长． 24．为了了解某市的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）： （1）请根据以上信息解答下列问题： ① 求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图； （2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献. 他对所在班级的40名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？ 25．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若，半径OA=4，求AE的长． 26．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）． （1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)(不要求尺规作图,不写作法)； （2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，求y与 x之间的函数关系式； （3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，直接写出你的结论：______(填“是”或“否”) x P y N O M (图2) x -1 y 1 O 1 (图3) P（x，y） C B O x y (图1) 27．已知关于的函数,直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点的纵坐标为3，且，. (1) 求实数的值及点的坐标； (2) 若该二次函数的图像与线段只有一个公共点，请结合函数图像，求出实数的取值范围. 28.如图2所示，在边长为1的正方形中，是边上一动点，的延长线与的外角平分线交于，=，且交的外角平分线交于，把△绕旋转至△. (Ⅰ)如图1所示，当时，求的长; (Ⅱ)如图2所示. (1)请探究线段之间的数量关系，并证明. (2)当点在边上运动时，记,=,探究是否随着的变化而变化，若不变化，求出的值，若变化,求出与的函数关系式. [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学。科。网Z。X。X。K] 图1 图2 29.已知为实数，表示不超过的最大整数，如,,. (1) 解方程； (2) 已知为正数，且不为整数，利用四舍五入的方法把近似(保留至个位)为，其中为正整数，请探究与之间的关系，并简述你的理由. (3)已知为坐标原点，以为圆心，为半径作圆，且，且该圆与函数恰有两个不同的公共点，请直接写出的取值范围. [来源:学科网ZXXK] 初三第二学期期中数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B A D B C C 二、填空题： 11. 12. 6 13. 14. 都可以 15. 4；179.5 16. 等边对等角；两直线平行，内错角相等.(等量代换,三角形角平分线的定义，可以不写) 三、解答题 17. 18. ， 19. 原式= 20. 证明：∵C是AE的中点， ∴AC＝CE. ……………………………………………………1分 ∵BC∥DE， ∴∠ACB=∠E. …………………………………………………2分 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE. ………………………………………4分 ∴ AB＝CD. …………………………………………………5分 21. 解：（1）∵ 反比例函数的图象经过点， ∴ ，且m＞0. ∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， ∴ . 解得 . …………………………………………1分 ∴ 点A的坐标为. ……………………………2分 ∴ . ………………………………………3分 （2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ………………………5分 22. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分 根据题意，得 ， ………………………………………3分 解得. ……………………………………………4分 经检验，是原方程的解.且符合题意 ………………………5分 答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. 23. 解：（1）∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，，， ∴ ，． 图3 在Rt△ABD中，∵，， ∴ ． ∴ ．…… 2分 （2）作于点E，于点F．（如图3） 在Rt△BCE中，∵ BC=2，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． …………………………………3分 ∵ ， ∴ ． …… 4分 ∵ AD∥BC，，， ∴ ． ………………………………5分 24. 解：（1）① ， ……………………………2分 即2014年北京市人均绿地面积约为15.0平方米. ② …………………3分 （2）. ……………5分 估计她所在学校的300名同学在2015年共植树675棵. 25. （1）证明：连接OD ． ∵ OB=OD， ∴ ∠B=∠ODB． ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． ∴ ∠ODB=∠C． ∴ OD∥AC．…………1分 ∵ DF⊥AC， ∴ OD⊥DF． ∴ DF是⊙O的切线． …………2分 （2）解：连结BE，AD ． ∵ AB是直径， ∴ ∠ADB=90°，∠AEB=90°． ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC=∠C，BD=CD． 在Rt△ABD 中，由题意可求出．……3分 ∴ ． 在Rt△BCE 中，可求出CE=13． …………4分 ∴ AE=CE-AC=5． …………5分 26. （1）如图 …1分 （2）；（过程略）………………………………4分 （3）是………………………5分 27.参考答案：（1），；（2），. 28.解：（Ⅰ）通过△≌△,可得, ，.…………2分 （Ⅱ）.（在直角△中证明）………………5分 （Ⅲ）.根据∽△.……………………7分 29.参考答案：(1)；(2) ；（3）或或.