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孝感市2020年高中阶段学校招生考试 数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分） 1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点，，垂足为点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A.4，6 B.6，6 C.4，5 D.6，5 6.已知，，那么代数式的值是（ ） A.2 B. C.4 D. 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位:）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，，，，，.动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.过点作，垂足为.设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点.若，，则的长为（ ） A. B. C.4 D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为_________. 12.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，….若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是____________. 13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_________.（结果保留根号） 14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两解不完整的统计图. 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有__________人. 15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为___________. 16.如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，.平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，连接，，则的面积为__________. 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上） 17.计算： 18.如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足.连接，分别与，交于点，. 求证：. 19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，2，5，8. （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空. （1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为________. （2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为__________； （3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为________. 21.已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值. 22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？ 23.已知内接于，，的平分线与交于点，与交于点，连接并延长与过点的切线交于点，记. （1）如图1，若，①直接写出的值为___________； ②当的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_________； （2）如图2，若，且，，求的长. 24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点. （1）当时，直接写出点的坐标； ___________，__________，_________，_________； （2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为.设点的横坐标为，记. ①用含的代数式表示； ②设，求的最大值. 参考答案 一、精心选一选，相信自己的判断！ 1-5 ABCCB 6-10 DCADB 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11. 12. 13. 14.336 15. 16. 三、用心做一做，显显自己的能力！ 17.解：原式 18.证明：∵四边形为平行四边形， ∴，. ∴，. 在和中，， ∴. ∴. 19.解：（1）抽取到的数为偶数的概率为. （2）列表如下： 第1次 第2次 2 5 8 2 5 8 ∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能， ∴差的绝对值大于3的概率. 20.解：（1）如图所示： 点的坐标为； （2）如图所示： ； （3）如图所示： 点的坐标为. 21.解：（1） ∵无论为何实数，，∴. ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）由一元二次方程根与系数的关系得： ，. ∵，∴，∴， ∴， 化简得：，解得. 22.（l）设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元， 丙产品的售价为元，由题意有：. 解得：.经检验，既符合方程，也符合题意. ∴，. 故：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元. （2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种农产品有，则乙种农产品有， 甲种农产品有，∴.∴. 设按此销售方案购买农产品所需费用元，则 . ∵随的增大而增大，∴当时，取最小值，且. 故：按此方案购买农产品最少要花费300元. 23.解：（1）①； ②； （2）如图，连接，连接并延长交于点，连接，则， ∴. ∵与相切，∴.∴. ∵平分，∴. ∴，∴. ∵，. ∵四边形内接于，∴. 又∵，∴. 又∵，∴. 又∵公共，∴，∴. ∵，∴. ∵，公共， ∴. ∴，即，∴. ∴. 24.（1），，，； （2）如图1，作轴于点. 在和中，∵，， ∴，，，. ∴，∴. ∴. （3）①如图2，作与的延长线交于点. ∵，∴， ∴，.∴. ∵，，∴. ∵，∴， ∴. ∵，，∴. ∴，∴. ∵，轴， ∴，. ∴.∴，∴. ∴， ∴. ②∵，， ∴当时，； 当时，.