2023年高考全国甲卷数学（理）真题一、单选题1．设全集,集合，∁U(M∪N)=¿（）A．B．C．D．2．设，则（）A．-1B．0·C．1D．23．执行下面的程序框图，输出的（）A．21B．34C．55D．894．已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．5．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（）A．B．C．15D．406．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4学霸网www.xue-ba.org收集整理学霸网www.xue-ba.org收集整理7．设甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．9．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）A．120B．60C．30D．2010．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（）A．B．C．D．12．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．若为偶函数，则________．14．若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．15．在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．16．在中，，的角平分线交BC于D，则_________．三、解答题17．设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．(1)证明：；(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．19．一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2实验组的小白鼠体重的增...
