2023年高考全国甲卷数学（理）真题一、单选题1．设全集,集合，∁U(M∪N)=¿（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，∁U(M∪N)={x∨x=3k,k∈Z}．故选：A．2．设，则（）A．-1B．0·C．1D．2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.3．执行下面的程序框图，输出的（）学霸网www.xue-ba.org收集整理学霸网www.xue-ba.org收集整理A．21B．34C．55D．89【答案】B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.4．已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为,所以⃗a+⃗b=−⃗c,即,即1+1+2⃗a⋅⃗b=2,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高,所以,,.故选:D.5．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（）A．B．C．15D．40【答案】C【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.6．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）学霸网www.xue-ba.org收集整理学霸网www.xue-ba.org收集整理A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【答案】A【分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】同时爱好两项的概率为，记“该同学爱好滑雪”为事件,记“该同学爱好滑冰”为事件，则，所以.故选:.7．设甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B8．已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线的...
