1_2.2　基本不等式及不等式的应用（分层集训）.pptx

高考数学,专题二不等式2.2基本不等式及不等式的应用,考点一基本不等式及其应用,1.(2022广东深圳外国语学校月考,6)在下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=lg x+(11)D.y=sin x+答案C,2.(2022重庆西南大学附中月考)已知x,y0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C,3.(多选)(2023届山东潍坊五县联考,9)设a0,b0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是()A.abB.+C.2a+2b2D.+8答案ACD,4.(多选)(2022沈阳二中月考)已知a0,b0,且ab=4,则()A.+2B.+4C.log21D.2a(a-b)答案BC,5.(多选)(2022新高考,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y1B.x+y-2C.x2+y22D.x2+y21答案BC,6.(2023届湖北摸底联考,14)若函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1)是偶函数,则+的最小值为.答案4,7.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案,8.(2019天津理,13,5分)设x0,y0,x+2y=5,则的最小值为.答案4,9.(2021浙江湖州中学月考)函数y=+的最大值是.答案2,考点二应用基本不等式求解最值,考向一配凑法求最值,1.(2023届辽宁鞍山质量监测,8)权方和不等式作为基本不等式的一个变化,经常应用于高中数学竞赛,主要用来处理分式不等式.其表述如下:设a,b,x,y0,则+,当且仅当=时等号成立.根据权方和不等式可以比较容易得出,函数f(x)=+的最小值为()A.16B.25C.36D.49答案B,2.(2022山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a0,b0,a+b=4,则+的最小值是()A.4B.6C.D.答案D,3.(2023届福建龙岩一中月考,15)已知正实数a,b满足ab+a+b=3,则2a+b的最小值为.答案4-3,4.(2022天津南开中学模拟,13)若实数x,y满足xy0,且xy=4,则的最大值为.答案,5.(2022湖南湘潭三模,14)已知正数a,b满足a+b=5,则+的最小值为.答案,考向二常数代换法求最值,1.(2022河北邢台入学考,7)已知a0,b0,且a+b=2,则+的最小值是()A.1B.2C.D.答案C,2.(2022辽宁六校联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2,若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m,则+的最小值为()A.B.C.D.答案B,3.(多选)(2021山东潍坊四中检测,10)已知a1,b0,且+=1,则下列命题正确的是()A.a2B.ab-b的最小值为16C.a+b的最小值为9D.+的最小值为2答案ABD,4.(2021天津二模,14)已知正实数x,y满足x+y=+6,则x+y的最小值是.答案8,5.(2020天津,14,5分)已知a0,b0,且ab=1,则+的最小值为.答案4,考向三两次及以上使用基本不等式求最值,1.(2022河北邢台“五岳联盟”10月联考,7)函数f(x)=4x+的最小值为()A.2B.2C.4D.3答案C,2.(多选)(2020新高考,11,5分)已知a0,b0,且a+b=1,则()A.a2+b2B.2a-bC.log2a+log2b-2D.+答案ABD,3.(2021天津,13,5分)若a0,b0,则+b的最小值为.答案2,考法不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略,考向一恒成立与能成立共存问题,1.(多选)(2022湖南衡阳八中模拟,11)已知函数f(x)=-x-1,x-2,2,g(x)=x2-2x,x-1,2,下列结论正确的是()A.x-2,2,f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是aa,则实数a的取值范围是a1C.x-1,2,g(x)=a,则实数a的取值范围是-1a3D.x-2,2,t-1,2,f(x)=g(t)答案ABC,2.(2022重庆巴南月考,14)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若x1,x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是.答案,考向二函数最值与不等式结合问题,1.(2022重庆名校联盟联考,5)已知x0、y0,且+=1,若2x+ym2+8m恒成立,则实数m的取值范围为()A.(-1,9)B.(-9,1)C.-9,1D.(-,-1)(9,+)答案B,2.(多选)(2023届重庆南开中学质检,10)已知正数x,y满足x+2y=4,若存在正数x,y使得+xt-2y-成立,则实数t的可能取值是()A.2B.4C.6D.8答案CD,3.(2021广东佛山南海石门中学模拟,5)已知x,y(0,+),且x+y=1,若不等式x2+y2+xym2+m恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.(-2,1)D.(1,+)答案A,4.(2021浙江绍兴模拟,4)若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()A.B.C.(1,+)D.答案A,5.(2021湖南师大附中月考,13)已知函数f(x)=x2+4,g(x)=ax,当x1,4时,f(x)的图象总在g(x)图象的上方,则a的取值范围为.答案(-,4),6.(2021广东云浮月考,15)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a0且a1),若对任意的x11,2,都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是.答案(2,+),一、单项选择题,1.(2022石家庄二中月考,9)下列命题为真命题的是()A.若ab0,则ac2bc2B.若ab,则a2b2C.若a答案D,2.(2022辽宁丹东五校联考,9)设b2B.abb2C.a+b2D.2a+2b2答案D,3.(2022河北曲阳一中月考,4)已知函数f(x)=log2log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1x2),则+的最小值为()A.B.C.2D.4答案B,4.(2022石家庄二中月考,6)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+4y的值为()A.2B.3C.4D.5答案B,5.(2022重庆涪陵实验中学期中,6)已知x0,y-1,且+=3,则x+y的最小值为()A.4B.3C.2D.1答案C,6.(2022广州执信中学月考,11)设a,bR,则下列结论正确的是()A.若a2-a-2-b,则abD.若ab0,且a+b=1,则abba答案BCD,二、多项选择题,7.(2022辽宁六校协作体期中,10)下列说法正确的是()A.当x(0,1)时,xB.sin2x+的最小值为2C.D.若a1,b,则1答案ACD,8.(2022辽宁省部分中学期末,11)三元均值不等式:“当a、b、c均为正实数时,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论,判断下列不等式成立的有()A.若x0,则x2+3B.若00,则2x+3D.若0 x1,则x(1-x)2答案AC,9.(2022重庆七中期中,13)正数a,b满足+=1,若不等式a+bm对任意实数m恒成立,则实数m的最大值是.答案16,三、填空题,10.(2022沈阳三十一中月考,15)已知ab,关于x的不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又存在实数x0,使得a+2x0+b=0成立,则的最小值为.答案2,11.(2022广东深圳实验学校月考,14)已知log2(a+4b)=2log2(2),则a+b的最小值是.答案,12.(2022广东阳春一中月考,16)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3,则=,b+c+的最小值为.答案-8,13.(2022河北曲阳一中月考,14)已知a,bR,且a0,则a2+的最小值是.答案2,