1_2.2基本不等式及不等式的应用.pptxVIP免费

高考数学专题二不等式2.2基本不等式及不等式的应用基础篇考点一基本不等式及其应用1.基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件≤a>0,b>0a=babab2其中为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2abab2.几个重要不等式1)a2+b2≥2ab(a,bR),∈当且仅当a=b时取等号.2)a+b≥2(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.3)ab≤(a,bR),∈当且仅当a=b时取等号.4)a+≥2(a>0),当且仅当a=1时取等号;a+≤-2(a<0),当且仅当a=-1时取等号.注意:运用基本不等式及其变形时,一定要验证等号是否成立.另外,等号成立仅用来验证最值是否能取到,不能用来求值.ab22ab1a1a3.一个重要的不等式链条:≤≤≤(a>0,b>0)上述链条中的任意两个中有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,并且有很多不同的变形,如:a2+b2≥2ab,≤,≤,+≥2(ab>0)等,所以利用基本不等式及其变式求最值(或证明不等式)既方便又具有很强的技巧性.211abab2ab222ab2ab222ab211ababbaab考点二应用基本不等式求解最值已知x>0,y>0,1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值2(简记:积定和最小).2)如果x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值(简记:和定积最大).注意:1.求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指两数均为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指必须满足等号成立的条件.2.连续使用基本不等式时,等号要同时成立.p24s综合篇考法不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略1.恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D);若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)A成立⇔f(x)max>A(x∈D);若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)(≥)g(x2)恒成立,则f(x)min>(≥)g(x)max.2)若∀x1∈I1,∃x2∈I2,使得f(x1)>(≥)g(x2),则f(x)min>(≥)g(x)min.3)若∃x1∈I1,∀x2∈I2,使得f(x1)>(≥)g(x2),则f(x)max>(≥)g(x)max.4)若∃x1∈I1,∃x2∈I2,使得f(x1)>(≥)g(x2),则f(x)max>(≥)g(x)min.5)已知f(x)在区间I1上的值域为A,g(x)在区间I2上的值域为B,若∀x1∈I1,∃x2∈I2,使...